Trzy metody rozwijania rozszerzalnych powierzchni komponentów z blachy

Elementy blaszane, pomimo swoich skomplikowanych i różnorodnych kształtów, składają się głównie z podstawowych geometrii i ich kombinacji. Podstawową geometrię można podzielić na dwa typy: płaską i zakrzywioną. Typowe płaskie trójwymiarowe (głównie czworokątne pryzmaty, ścięte pryzmaty, ukośne równoległe powierzchnie, czworokątne stożki itp.) i ich płaskie zespoły pokazano na rysunku (a) poniżej, podczas gdy powszechne zakrzywione trójwymiarowe (głównie cylindry, kule, ortostożki, stożki ukośne itp.) i ich zakrzywione zespoły pokazano na rysunku (b) poniżej. Jak widać z podstawowych zakrzywionych, trójwymiarowych elementów z blachy pokazanych w (b) poniżej, istnieje korpus obrotowy utworzony przez szynę zbiorczą (linia prosta: prosta lub zakrzywiona) obracającą się wokół stałej osi. Powierzchnia na zewnątrz obracającego się korpusu nazywana jest powierzchnią obrotową. Wszystkie cylindry, kule i stożki są ciałami obrotowymi, a ich powierzchnie są powierzchniami obrotowymi, podczas gdy ukośne stożki i ciała o nieregularnym zakrzywieniu nie są ciałami obrotowymi. Oczywiście walec to linia prosta (szyna) obracająca się wokół innej linii prostej, która jest zawsze równoległa i jednakowo odległa. Stożek to linia prosta (szyna) przecinająca oś w punkcie i zawsze obracająca się pod pewnym kątem. Kula to półkolisty łuk, którego średnicą jest oś obrotu.

Istnieją dwa rodzaje powierzchni: rozszerzalna i nierozszerzalna. Aby określić, czy powierzchnia lub część powierzchni się rozprzestrzenia, użyj linijki względem obiektu, obróć linijkę i sprawdź, czy linijka obejmuje całą powierzchnię obiektu w określonym kierunku, a jeśli tak, zapisz pozycję i wybierz nową pozycję w pobliżu dowolnego punktu. Powierzchnia mierzonej części obiektu jest rozciągliwa. Innymi słowy, każdą powierzchnię, na której dwie sąsiednie linie mogą tworzyć płaszczyznę (tj. gdzie dwie linie są równoległe lub przecinają się), można rozszerzyć. Ten typ powierzchni to płaszczyzna trójwymiarowa, powierzchnia kolumny, powierzchnia stożka itp.; gdzie linia macierzysta jest krzywą lub dwie sąsiednie linie są przecięciem powierzchni, nie są to powierzchnie skalowalne, takie jak kula, pierścień, powierzchnia spiralna i inna nieregularna powierzchnia itp. W przypadku powierzchni nierozszerzalnych podaje się tylko przybliżone rozszerzanie możliwy.

Istnieją trzy główne metody rozwijania powierzchni rozszerzalnych, a mianowicie: metoda linii równoległych, metoda linii promieniowych i metoda trójkąta. Sposób rozkładania jest następujący.

Metoda linii równoległych

Zgodnie z pryzmatem pryzmatu lub cylindra linii, pryzmat lub powierzchnia cylindra na kilka czworokątów, a następnie rozkłada się po kolei, aby dokonać rozszerzenia mapy, metoda ta nazywa się metodą linii równoległych. Zasada rozkładania metodą linii równoległych jest następująca: ponieważ powierzchnia jest uformowana przez zbiór licznych równoległych do siebie linii prostych, zatem dwie sąsiednie linie oraz ich górny i dolny koniec stanowią maleńki obszar objęty linią, jak przybliżony płaski trapez (lub prostokąt), podzielony na nieskończoną liczbę małych obszarów, to suma pola małej płaszczyzny jest równa polu powierzchni formy; kiedy wszystkie maleńkie płaszczyzny są zgodne z oryginałem. Powierzchnia obciętego korpusu zostaje rozłożona, gdy wszystkie maleńkie płaszczyzny są ułożone w oryginalnej kolejności i względem siebie, bez pominięć i nakładania się. Oczywiście nie da się podzielić powierzchni ściętego ciała na nieskończoną liczbę małych płaszczyzn, ale można ją podzielić na dziesiątki, a nawet kilka małych płaszczyzn.

Dowolną geometrię, w której kordy lub pryzmaty są do siebie równoległe, np. rury prostokątne, rury okrągłe itp., można rozłożyć powierzchniowo metodą linii równoległych. Poniższy diagram przedstawia rozwinięcie powierzchni pryzmatycznej.

Etapy tworzenia diagramu rozkładania są następujące.

1. aby utworzyć widok główny i widok z góry.

2. utwórz linię bazową diagramu rozkładania, czyli linię pomocniczą 1'-4' w widoku głównym.

3. zanotuj z widoku z góry prostopadłe odległości 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 i przesuń je do linii odniesienia, aby otrzymać punkty 10, 20, 30, 40, 10 i poprowadź przez nie proste prostopadłe zwrotnica.

4. rysowanie linii równoległych w prawo z punktów 1', 21', 31' i 41' w widoku głównym, przecinających odpowiednie prostopadłe, aby otrzymać punkty 10, 20, 30, 40 i 10

5. Połącz punkty liniami prostymi, aby otrzymać diagram rozwinięcia.

Poniższy schemat przedstawia rozkładanie ukośnie przeciętego walca.

Etapy tworzenia diagramu rozkładania są następujące.

1. wykonaj widok główny i widok z góry skośnego walca ściętego.

2. Podziel rzut poziomy na kilka równych części, tutaj na 12 równych części, półokrąg ma 6 równych części, od każdego równego punktu aż do linii pionowej, w głównym widoku odpowiedniej linii, i przetnij ukośną obwód przekroju w punktach 1', ..., 7'. Punkty okręgu są takie same.

3. Rozwiń cylindryczny okrąg bazowy w linię prostą (której długość można obliczyć za pomocą πD) i użyj jej jako linii odniesienia.

4. Narysuj pionową linię od równoodległego punktu w górę, tj. prostą linię na powierzchni cylindra.

5. Narysuj równoległe linie z głównego widoku odpowiednio w 1', 2', ..., 7' i przetnij odpowiednie linie pierwsze w 1', 2', ... Punkty końcowe linii na rozłożonym powierzchnia.

6. Połącz końce wszystkich prostych linii w gładką krzywą, aby uzyskać ukośne przecięcie walca 1/2. Drugą połowę rozłożenia rysujemy w ten sam sposób, aby uzyskać pożądane rozłożenie.

Z tego jasno wynika, że ​​metoda rozszerzania metodą linii równoległej ma następujące cechy.

1. Metodę linii równoległych można zastosować tylko wtedy, gdy linie proste na powierzchni formy są do siebie równoległe, a na rzutowaniu pokazano ich rzeczywiste długości.

2. przy zastosowaniu metody linii równoległych z rozwinięciem bryłowym poszczególne kroki obejmują: dowolny równy (lub dowolny podział) widoku z góry, od każdego równego punktu do głównego widoku promienia projekcyjnego, w widoku głównym szeregu przecięć punkty (czyli właściwie powierzchnia formy podzielona na kilka małych części); w kierunku prostopadłym do prostej (widoku głównego) przecinają odcinek linii tak, aby był równy przekroju (obwodowi) i sfotografowane na widoku z góry punktów, nad tym odcinkiem linii Pionowa linia tej linii to rysowane przez punkty na linii i pionową linię linii narysowaną od punktu przecięcia w pierwszym kroku widoku głównego, a następnie punkty przecięcia są kolejno łączone (jest to w rzeczywistości liczba małych części podzielona przez pierwszy krok w celu rozłożenia), wówczas można uzyskać diagram rozkładania.

Metoda radiometryczna

Na powierzchni stożka znajdują się skupiska linii lub pryzmatów, które są skoncentrowane w górnej części stożka, przy użyciu wierzchołka stożka i promieniujących linii lub pryzmatów do narysowania metody rozszerzania, zwanej metodą radiometryczną.

Promieniowa metoda rozkładania opiera się na zasadzie: kształt dowolnych dwóch sąsiednich linii i ich dolnej linii, jako przybliżony mały trójkąt płaski, gdy dno małego trójkąta jest nieskończenie krótkie, mały trójkąt nieskończony, następnie obszar małego trójkąta i pierwotnie obcięty obszar boczny jest równa i gdy nie brakuje wszystkich małych trójkątów, nie zachodzą na siebie ani nie są pomarszczone zgodnie z pierwotną względną kolejnością i położeniem lewej i prawej strony. Kiedy wszystkie małe trójkąty są ułożone w ich pierwotnym względnym porządku i położeniu, powierzchnia pierwotnego kształtu jest również rozbudowany.

Metoda promieniowa to metoda rozwijania powierzchni wszelkiego rodzaju stożków, niezależnie od tego, czy są to ortostożki, stożki ukośne czy pryzmaty, o ile mają wspólny wierzchołek stożka, można je rozwinąć metodą promieniową. Poniższy diagram przedstawia rozwinięcie ukośnego ścięcia wierzchołka stożka.

Etapy tworzenia diagramu rozkładania są następujące.

1. Narysuj widok główny i wypełnij górne obcięcie, aby utworzyć pełny stożek.

2. Utwórz linię powierzchni stożka, dzieląc okrąg podstawowy na kilka równych części, w tym przypadku 12 równych części, aby otrzymać 1, 2, ..., 7 punktów, z tych punktów poprowadzić pionową linię w górę, oraz przetnij linię rzutowania prostokątnego okręgu podstawowego, a następnie połącz punkt przecięcia z wierzchołkiem stożka O i przetnij ukośną powierzchnię w punktach 1', 2', ..., 7'. Linie 2', 3', ..., 6' nie są długościami rzeczywistymi.

3. Narysuj sektor z O jako środkiem i Oa jako promieniem. Łuk sektora jest równy obwodowi koła podstawowego. Podziel sektor na 12 równych części, przechwytując równe punkty 1, 2, ..., 7. Długości łuków równych punktów są równe długościom łuków obwodu koła podstawowego. Używając O jako środka okręgu, wykonaj odprowadzenia (linie promieniowe) do każdego z równych punktów.

4. Z punktów 2', 3',..., 7' wykonaj przewody równoległe do ab, przecinające Oa, czyli O2', O3',... O7' to długości rzeczywiste.

5. Używając O jako środka okręgu i prostopadłej odległości od O do każdego z punktów przecięcia Oa jako promienia łuku, przetnij odpowiednie linie pierwsze O1, O2, ..., O7, aby otrzymać punkty przecięcia 1'', 2'', ..., 7''.

6. Połącz punkty gładką krzywą tak, aby uzyskać ukośny punkt przecięcia wierzchołka rurki stożkowej. Metoda radiometryczna jest bardzo ważną metodą rozszerzania i ma zastosowanie do wszystkich elementów stożkowych i stożkowych ściętych. Chociaż stożek lub ścięty korpus jest rozkładany na różne sposoby, metoda rozkładania jest podobna i można ją podsumować w następujący sposób.

W drugim widoku (lub tylko w jednym) cały stożek jest rozszerzany poprzez wydłużenie krawędzi (pryzmatów) i inne formalności, chociaż ten krok nie jest konieczny w przypadku brył ściętych z wierzchołkami.

Dzieląc obwód widoku z góry równo (lub dowolnie, bez dzielenia go równo), linia nad wierzchołkiem stożka (w tym linie nad wierzchołkami żeber bocznych i boków pryzmatu) odpowiadająca każdemu z równych punkty, a celem tego etapu jest podzielenie powierzchni stożka lub ściętego korpusu na mniejsze części.

Stosując metodę znajdowania długości rzeczywistych (powszechnie stosuje się metodę rotacji), można znaleźć wszystkie linie nie odzwierciedlające długości rzeczywistych, pryzmaty i linie skojarzone ze diagramem rozwinięcia, nie pomijając długości rzeczywistych.

Korzystając z długości rzeczywistych, rysuje się całą powierzchnię boczną stożka wraz ze wszystkimi liniami promieniującymi.

Na podstawie powierzchni bocznej całego stożka narysuj korpus obcięty na podstawie długości rzeczywistych.

Metoda triangulacji

Jeśli na powierzchni części nie ma równoległych linii lub pryzmatów i nie ma wierzchołka stożka, w którym wszystkie linie lub pryzmaty przecinają się w jednym punkcie, można zastosować metodę trójkąta. Metoda trójkąta ma zastosowanie do dowolnej geometrii.

Metoda trójkątów polega na podzieleniu powierzchni części na jedną lub więcej grup trójkątów, a następnie ustaleniu rzeczywistej długości każdego boku każdej grupy trójkątów, a następnie te trójkąty zgodnie z pewnymi zasadami zgodnie z rzeczywistym spłaszczonym kształtem do płaszczyzny i rozłożyć, ta metoda rysowania rozłożonych diagramów nazywa się metodą trójkąta. Chociaż metoda promieniowa również dzieli powierzchnię produktu blaszanego na kilka trójkątów, główną różnicą między tą metodą a metodą trójkątną jest to, że trójkąty są ułożone inaczej. Metoda promieniowa to seria trójkątów rozmieszczonych w sektorze wokół wspólnego środka (wierzchołka stożka) w celu utworzenia diagramu rozkładania, podczas gdy metoda trójkątna dzieli trójkąty zgodnie z charakterystyką kształtu powierzchni produktu z blachy, a trójkąty te nie są koniecznie rozmieszczone wokół wspólnego środka, ale w wielu przypadkach są ułożone w kształcie litery W. Ponadto metodę promieniową można zastosować tylko do stożków, natomiast metodę trójkątną można zastosować do dowolnego kształtu.

Chociaż metodę trójkąta można zastosować do dowolnego kształtu, stosuje się ją tylko wtedy, gdy jest to konieczne, ponieważ jest żmudna. Na przykład, gdy powierzchnia części nie ma równoległych linii lub pryzmatów, nie można zastosować metody linii równoległych do rozszerzenia i nie ma koncentracji wszystkich linii lub pryzmatów wierzchołka, nie można zastosować metody promieniowej do rozszerzenia, tylko wtedy, gdy trójkąt Metoda ekspansji powierzchniowej. Poniższy diagram przedstawia rozwinięcie wypukłego pentagramu.

Etapy metody trójkąta dla diagramu ekspansji są następujące.

1. Narysuj widok z góry wypukłego pentagramu metodą dodatniego pięciokąta w okręgu.

2. Narysuj główny widok wypukłego pentagramu. Na diagramie O'A' i O'B' to rzeczywiste długości linii OA i OB, a CE to rzeczywista długość dolnej krawędzi wypukłego pentagramu.

3. Użyj O'A' jako głównego promienia R i O'B' jako mniejszego promienia r, aby utworzyć koncentryczne okręgi na diagramie.

4. Zmierz długości okręgów w kolejności m 10 razy na większym i mniejszym łuku, aby otrzymać 10 przecięć A... i B... odpowiednio na większym i mniejszym okręgu.

5. Połącz te 10 punktów przecięcia, otrzymując 10 małych trójkątów (np. △A 'O 'C' na schemacie), co jest rozwinięciem wypukłego pentagramu.

Pokazany poniżej element „niebo jest okrągłe” można postrzegać jako połączenie powierzchni czterech stożków i czterech płaskich trójkątów. Jeśli zastosujemy metodę linii równoległych lub metodę linii promieniowych, jest to możliwe, ale jest to bardziej kłopotliwe.

Etapy metody trójkąta są następujące.

1. będzie 12 równych części obwodu planu, będą równe części punktów 1, 2, 2, 1 i podobnego kąta punktu A lub B połączonego, a następnie od równych punktów w górę do przecięcia linii pionowej główny widok górnej części jamy ustnej w punktach 1', 2', 2', 1', a następnie połączony z A' lub B'. Znaczenie tego kroku polega na tym, że boczna powierzchnia nieba jest podzielona na kilka małych trójkątów, w tym przypadku na szesnaście małych trójkątów.

2. Z symetrycznej relacji pomiędzy przodem i tyłem dwóch widoków, prawy dolny róg planu 1/4, taki sam jak pozostałe trzy części, górne i dolne otwory w rzucie odzwierciedlają rzeczywisty kształt i rzeczywistą długość , ponieważ GH jest linią poziomą, a zatem odpowiedni rzut linii 1'H' w widoku głównym odzwierciedla rzeczywistą długość; podczas gdy B1, B2 ale na żadnej mapie projekcyjnej nie odzwierciedla rzeczywistej długości, którą należy zastosować, aby znaleźć rzeczywistą długość linii, aby znaleźć rzeczywistą długość, tutaj zastosowano metodę trójkąta prostokątnego (uwaga: A1 równa się B1, A2 równa się B2). Obok widoku głównego wykonano dwa trójkąty prostokątne tak, że jeden bok prostokątny CQ jest równy h, a drugi - boki prostokątne A2 i A1 - to przeciwprostokątna QM i QN, czyli linia o rzeczywistej długości. Znaczenie tego kroku polega na ustaleniu długości wszystkich boków małego trójkąta, a następnie przeanalizowaniu, czy rzut każdego boku odzwierciedla rzeczywistą długość, jeśli nie, wówczas rzeczywistą długość należy znaleźć jeden po drugim, stosując metodę rzeczywistej długości .

3. Zrób diagram ekspansji. Utwórz linię AxBx tak, aby była równa a, gdzie odpowiednio Ax i Bx stanowią środek okręgu, a rzeczywista długość linii QN (tj. l1) jest promieniem łuku przeciętego przez 1x, co tworzy diagram płaski małego trójkąta △AB1; gdzie 1x jest środkiem okręgu, płaski diagram długości łuku S jako promień łuku i Ax jako środek okręgu, rzeczywista długość QM (tj. l2) jako promień łuku przecięty przez 2x , co tworzy płaski diagram małego trójkąta △A12. Daje to rozwinięcie trójkąta ΔA12 w rzucie. Ex uzyskuje się przez przecięcie łuku narysowanego z Ax jako środkiem i a/2 jako promieniem oraz łuku narysowanego z 1x jako środkiem i 1'B' (tzn. l3) jako promieniem. Na wykresie rozrzutu pokazana jest tylko połowa pełnego rozrzutu.

Znaczenie wyboru FE jako szwu w tym przykładzie jest takie, że wszystkie małe trójkąty podzielone na powierzchni formy (obcięty korpus) są ułożone na tej samej płaszczyźnie, w ich rzeczywistym rozmiarze, bez przerw, pominięć, zakładek i fałd, w ich pierwotnych, sąsiadujących ze sobą pozycjach po lewej i prawej stronie, rozkładając w ten sposób całą powierzchnię formy (korpus obcięty).

Z tego jasno wynika, że ​​trójkątna metoda rozwijania pomija relację pomiędzy pierwotnymi dwiema prostymi liniami formy (równoległą, przecinającą się, niepodobną) i zastępuje ją nową trójkątną relacją, a zatem jest to przybliżona metoda rozwijania.

1. Prawidłowe podzielenie powierzchni elementu blaszanego na kilka małych trójkątów, prawidłowe podzielenie powierzchni formy jest kluczem do rozwinięcia metody trójkąta, ogólnie podział powinien spełniać cztery warunki, aby był podział poprawny, w przeciwnym razie jest to podział błędny: wszystkie wierzchołki wszystkich małych trójkątów muszą znajdować się na górnej i dolnej krawędzi elementu; wszystkie małe trójkąty nie mogą przecinać wewnętrznej przestrzeni elementu, ale mogą być dołączone tylko do Wszystkie dwa sąsiednie mniejsze trójkąty mają i mogą mieć tylko jeden wspólny bok; dwa mniejsze trójkąty oddzielone jednym mniejszym trójkątem mogą mieć tylko jeden wspólny wierzchołek; dwa mniejsze trójkąty oddzielone dwoma lub większą liczbą mniejszych trójkątów albo mają wspólny wierzchołek, albo nie mają wspólnego wierzchołka.

2. Rozważ boki wszystkich małych trójkątów, aby zobaczyć, które odzwierciedlają rzeczywistą długość, a które nie. Te, które nie odzwierciedlają rzeczywistej długości, należy znaleźć jeden po drugim, zgodnie z metodą znajdowania rzeczywistej długości.

3. Bazując na sąsiednich pozycjach małych trójkątów na schemacie, narysuj po kolei wszystkie małe trójkąty, wykorzystując znane lub znalezione długości rzeczywiste jako promienie, a na koniec połącz wszystkie przecięcia, w zależności od konkretnego kształtu elementu , krzywą lub kreską, aby uzyskać diagram rozkładania.

Porównanie trzech metod

Z powyższej analizy wynika, że: metoda rozwijania trójkąta umożliwia rozwinięcie powierzchni wszystkich form rozszerzalnych, metoda radialna ogranicza się do rozwijania przecięcia linii w punkcie kompozycji, metoda linii równoległych ogranicza się również do rozwijania elementów równolegle do swoich komponentów. Metodę promieniową i metodę równoległą można postrzegać jako szczególny przypadek metody trójkąta, od prostoty rysowania, metoda trójkąta do rozkładania kroków jest bardziej uciążliwa. Ogólnie rzecz biorąc, trzy metody rozwijania wybiera się zgodnie z następującymi warunkami.

1. Jeżeli element płaszczyzny lub powierzchni (niezależnie od jej przekroju jest zamknięty lub nie), w rzucie wszystkich linii na powierzchnię projekcyjną są równoległe do siebie długimi liniami ciągłymi, a na innej powierzchni projekcyjnej, rzut tylko linii prostej lub krzywej, wówczas można zastosować metodę linii równoległych, aby rozszerzyć.

2. Jeżeli na płaszczyznę rzutu rzutuje się stożek (lub część stożka) i jego oś odpowiada długości rzeczywistej, a podstawa stożka jest prostopadła do płaszczyzny rzutu, wówczas najkorzystniejsze warunki stosowania metody radiometrycznej metody są dostępne („najkorzystniejsze warunki” nie oznaczają warunków koniecznych, ponieważ metoda radiometryczna ma rzeczywisty krok długości, więc niezależnie od stożka (w jakiej pozycji projekcji zawsze można znaleźć wszystkie niezbędne elementy linii) rzeczywistą długość, a następnie rozwiń bok stożka).

3. Jeżeli płaszczyzna lub powierzchnia elementu jest wielokątna we wszystkich trzech widokach, czyli gdy płaszczyzna lub powierzchnia nie jest ani równoległa, ani prostopadła do żadnego rzutu, stosowana jest metoda trójkąta. Metoda trójkątów jest szczególnie skuteczna przy rysowaniu nieregularnych kształtów.