Przybliżone rozkładanie nierozkładalnych powierzchni elementów blaszanych

Jeżeli powierzchni formy nie da się ułożyć płasko na tej samej płaszczyźnie bez pominięcia, zakładki lub fałdy, to jest to powierzchnia nierozpływna, którą można sklasyfikować jako nierozsuwaną powierzchnię obrotową lub prostą powierzchnię nierozszerzaną zgodnie z mechanizm ich powstawania. Powierzchnia nierozsuwalna to powierzchnia obrotowa złożona z zakrzywionych linii, które obracają się wokół stałej osi, takiej jak (a) powierzchnia kulista i (b) powierzchnia paraboliczna pokazana poniżej. Zwyczajowo nazywa się powierzchnię południkiem, a płaska krzywa utworzona przez obrót dowolnego punktu C na linii autobusowej AB nazywa się szerokością geograficzną powierzchni, a okrąg utworzony przez tydzień obrotu nazywa się szerokością geograficzną koło. Dzieje się tak w przypadku prostych powierzchni stożkowych i (e) prostych powierzchni cylindrycznych, jak pokazano w (d) poniżej.

Chociaż powierzchni nierozszerzalnych nie można rozwinąć ze 100% dokładnością, można je przybliżyć. Na przykład powierzchnię piłeczki do ping-ponga można przybliżyć, rozdzierając powierzchnię na wiele małych kawałków, a następnie rozważając każdy mały kawałek jako małą płaszczyznę, a następnie układając te zidentyfikowane małe płaszczyzny na tej samej płaszczyźnie. Taka jest zasada przybliżonego rozkładania powierzchni nierozsuwanej: w zależności od wielkości i kształtu rozkładanej powierzchni, powierzchnię dzieli się na kilka części według pewnych zasad.

Przybliżone rozłożenie nierozszerzalnej powierzchni

Metody stosowane do dzielenia powierzchni nierozwiniętej na mniejsze części to osnowa, wątek i łączona osnowa i wątek, i są następujące.

Podział osnowy: Zasada rozszczepiania osnowy polega na podzieleniu nierozszerzalnej powierzchni obrotowej na kilka sekcji w kierunku osnowy, a następnie potraktowaniu nierozszerzalnej powierzchni pomiędzy każdą z dwóch sąsiednich linii osnowy jako jednokierunkowego zagięcia kierunek linii osnowy. Poniższy diagram przedstawia półkulistą powierzchnię rozwiniętą metodą podziału osnowy.

Procedura rozkładania przez podział południkowy jest następująca.

⒈Podziel powierzchnię formy metodą podziału południka. Łącząc osiem równych punktów A, B, C, ... na zewnętrznym obwodzie planu ze środkiem okręgu O, powierzchnia obrotowa zostaje podzielona na osiem równych części w planie.

⒉Załóżmy, że nierozwinięte powierzchnie pomiędzy dwoma sąsiednimi południkami zostaną zastąpione powierzchniami zakrzywionymi w jednym kierunku wzdłuż południka, lub alternatywnie, że nierozwinięte powierzchnie pomiędzy sąsiednimi południkami zostaną uznane za rozszerzalne powierzchnie zakrzywione wzdłuż południka.

⒊Aby zilustrować zastosowanie metody linii równoległych dla każdego z podpodziałów, poniżej znajduje się przykład sekcji OAB: Najpierw dodaj zestaw równoległych linii, które przecinają główny widok O 'K° w dowolnym punkcie 1, 2, 3 i K° i poprowadź pion do OB w punktach 1', 2', 3', K' i do OA w punktach 1', 2', 3', K', tak aby 1'1' , 2'2', 3'3', K'K' są zbiorem wzajemnie Następnie, w kierunku pionowej linii K'K', K°O' w widoku głównym jest prostowana i sfotografowano punkty 1, 2 i 3, a przez sfotografowane punkty przeprowadzono równoległe linie K'K i przecinają się z pionowymi liniami K'K wyciągniętymi z punktów O, 1', 1 ', 2', 2', ... K', K' o tej samej nazwie. Punkty przecięcia są z kolei połączone gładką krzywą, co daje w przybliżeniu jedną ósmą nierozszerzalnej powierzchni obrotowej .

Metoda podziału równoleżnikowego: Zasadą metody podziału równoleżnikowego jest narysowanie szeregu linii równoleżnikowych na powierzchni obrotowej; następnie załóżmy, że nierozsuwana powierzchnia obrotowa znajdująca się pomiędzy dwiema sąsiednimi liniami równoleżnikowymi jest przybliżona jako powierzchnia boczna dodatniego stołu stożkowego z sąsiadującymi liniami równoleżnikowymi jako górna i dolna podstawa, a następnie rozszerz wszystkie boczne powierzchnie dodatniego stołu stożkowego w celu uzyskania przybliżonego rozszerzenia nierozszerzanej powierzchni obrotowej. Poniższy diagram przedstawia rozwinięcie powierzchni półkuli metodą podziału wątku.

Procedura rozwijania metodą podziału równoleżnikowego jest następująca.

⒈Podziel powierzchnię formy metodą podziału linii wątku. W widoku głównym utwórz dowolne trzy linie wątku (czyli trzy linie poziome), tak aby powierzchnia obrotowa została podzielona na cztery części.

⒉ Rozważ części Ⅰ, Ⅱ i Ⅲ jako boki kwadratowego stołu stożkowego o trzech różnych rozmiarach, a część Ⅳ jako płaski okrąg.

⒊ Użyj metody ekspansji sektorowej, aby utworzyć diagram ekspansji każdej części. Teraz weźmy za przykład diagram małej części Ⅱ i wyjaśnijmy, co następuje: najpierw przedłużmy AB, EF tak, aby przecięcie z osią obrotu w O Ⅱ, O Ⅱ było środkiem okręgu; następnie zmierz rozmiar AF, AF to mały stożek Ⅱ średnicy dna d; do O Ⅱ jako środek okręgu, odpowiednio O Ⅱ A, O Ⅱ B, odpowiednio jako promień łuku, zewnętrzny łuk przecina A 'A' o długości równej πd, a następnie łączymy O Ⅱ A', O Ⅱ A' A' B' B' A' A ' to schemat rozszerzania drugiej małej części, a pozostałe bloki są również rozszerzane tą samą metodą, aby uzyskać przybliżony diagram rozszerzania nierozszerzanej powierzchni obrotowej .

Metoda podziału osnowy i wątku: metoda podziału osnowy i wątku jest stosowana przy rozszerzaniu elementu metody podziału osnowy i jednocześnie metody podziału wątku, metoda podziału osnowy i wątku ma zastosowanie do przybliżonego rozszerzania dużych powierzchni obrotowych, takich jak średnica kilkunastometrowych, a nawet kilkudziesięciu metrów pokryw mieszkaniowych, dużych zbiorników na olej i tak dalej. Poniższy diagram przedstawia dużą półkolistą kulistą kulę z łączoną metodą podziału osnowy i wątku.

Etapy metody łączonego podziału liniami osnowy i wątku są następujące.

⒈z osnową, liniami wątku podzielonymi łącznie na pewną liczbę części powierzchni obrotowej, zewnętrzny obwód planu na osiem równych części (im większa liczba równych części będzie dokładniejsza), a następnie na równe punkty i środek O 'połączony (to jest podział osnowy), nad widokiem głównym O 'K ° w dowolnym punkcie 1, 2, 3, 4, wykonaj pionową linię przecinającą plan O 'E w 1', 2', 3', 4 punkty, przekreśl O „E” w 1”, 2”, 3”, 4 Połącz 1234 myślnikiem i wykonaj poziomą linię przechodzącą przez punkty 1, 2, 3 i 4. Następnie, z O' jako środkiem koła, narysuj okręgi za pomocą O'1' (O'1'), O'2' (O'2'), O'3' (O'3') i O'4' (O' 4') jako promienie, dzieląc w ten sposób powierzchnię obrotową metodą wątku; na planie połącz punkty przecięcia linii osnowy i wątku kolejno kreską; jeśli środkowy ośmiokąt potraktujemy jako fragment podkładu, to każda z powyższych linii łączących dzieli obracającą się powierzchnię na dwadzieścia pięć małych części, np. 1'2'2'1'1', 2'3 „322”, 3'4'433' to trzy z tych elementów.

⒉Traktuj dwadzieścia pięć nierozszerzalnych powierzchni jako płaskie, tj. dwadzieścia cztery z nich to płaskie trapezy, a druga (na górze) to płaski ośmiokąt.

⒊Rozwiń każdy z małych płaszczyzn osobno. Oczywiście wierzchołek kawałka materiału znajduje się w środku płaskiej powierzchni ortoktagonu, pozostałe małe fragmenty płaskiego rozszerzania trapezu można wyprowadzić metodą linii równoległych, aby rozszerzyć się o 1'2'2'1' 1' jako przykład: 1'1' w kierunku linii pionowej przechwyconej o 1° 2°, tak że 1° 2° jest równe odpowiadającej długości łuku 12 w widoku głównym, ponad 1°, 2° dla linii równoległej 1'1' oraz o 1' 2', 2', 2', 1' utworzone przez pionową linię 1'1' o tej samej nazwie, odpowiadającą przecięciu 1X, 2X, 2XX i 1xx, łącząc 1x2x2xx1xx1x, i tak otrzymasz 1'2'2''1'1' część diagramu rozwijania. Z głównego widoku osiem małych trapezoidów w każdej warstwie jest równych od dołu do góry, więc ok rysując osobno jeden kawałek rozłożonego materiału w każdej warstwie, pozostałe kawałki rozłożonego materiału również stają się znane.

Przybliżone rozłożenie prostej, nierozwiniętej powierzchni

Metodę triangulacji można zastosować do przybliżonego rozwinięcia prostej, nierozwiniętej powierzchni. Zasady podziału powierzchni są dokładnie takie same, jak w metodzie triangulacji, czyli nierozwojowa powierzchnia prosta jest dzielona metodą triangulacji. Poniższy schemat przedstawia trójkątną metodę rozkładania nierozszerzanej, prostoziarnistej powierzchni stożkowej.

Etapy rozkładania metodą trójkąta są następujące.

⒈Podziel powierzchnię formy na kilka małych trójkątów. Punkt „B” na planie jest podzielony na sześć równych części, w każdym równym punkcie przecięcia linii pionu A „B” w 1', 2', 3',... Linia jest rysowana przez te punkty każdego równego podziału przecinają AB i A'B' pod kątem od 1°° do 5°°, od 1° do 5°, a następnie, jak pokazano na schemacie, tworzą dwanaście małych trójkątów.

⒉Znajdź rzeczywistą długość. Górna krawędź tego komponentu odzwierciedla rzeczywistą długość, dolna krawędź na rzucie odzwierciedla rzeczywistą długość, lewa i prawa krawędź w widoku głównym odzwierciedlają rzeczywistą długość; tylko jedenaście linii nie może odzwierciedlać rzeczywistej długości, co można wykorzystać do znalezienia rzeczywistej długości metodą trójkąta prostego, szukając rzeczywistej długości diagramu, zaznaczono jedynie długość krawędzi kąta prostego 11' i 1A', drugą nie jest zaznaczona, gdzie w nawiasach podano długość rzeczywistą, np. 1A długości rzeczywistej z (1A).

⒊Zgodnie z metodą trójkąta pokazaną w poprzedniej sekcji dotyczącą rozszerzania, można uzyskać nierozszerzaną prostą powierzchnię stożkową o przybliżonym rozwinięciu diagramu.