Fluktuacje w trybie zginania i stabilność strukturalna nanowstementów grafenu (1)

  WPROWADZENIE

  Współdziałanie deformacji sieci i dynamiki elektronów jest ważnym składnikiem, który należy wziąć pod uwagę, aby zrozumieć i kontrolować właściwości elektronowe przyszłych urządzeń grafenowych. Z jednej strony zewnętrzny szczepzastosowany do grafenu wytwarza pole pseudomagnetyczne, którego efekt został po raz pierwszy przewidziany teoretycznie, a następnie określony eksperymentalnie.2 Może to być punkt wyjścia dla dziedziny zwanej straintronics, a mianowicie kontroliwłaściwości elektroniczne poprzez zastosowanie odkształcenia mechanicznego. Z drugiej strony, wewnętrzne pofalowanie obserwowane od wczesnych eksperymentów w zawieszonych próbkach grafenu wpływa na mobilność elektronów. Wahania w stosunku do tego pofałdowania,zwane fononami flexu, zostały zaproponowane jako źródło wewnętrznej granicy mobilności elektronów3 i, z pewnością, kontrola tych pofałdowań jest ważnym punktem do rozwiązania.

  Kiedy wymiarowość jest zredukowana, fluktuacje wysokości są wzmacniane ze względu na znaną tendencję do niestabilności w niskich wymiarach. Spodziewamy się, że grube wstążki o quasi-onedymetrowej geometrii będą miały silniejsze fluktuacje termiczne niżsystemy dwuwymiarowe. Wahania te mogą mieć istotny wpływ na transport elektroniczny i należy zidentyfikować mechanizm w celu kontrolowania i zarządzania elektronicznymi właściwościami nanowstórz grafenowych.

  Celem niniejszego artykułu jest zbadanie wzbudzeń cieplnych w nanokwapkach grafenowych. Jako punkt wyjścia przyjmujemy model ciągły, który pozwala nam uwzględnić fonony akustyczne o długich falach. Naszym celem jest zrozumienie, w jaki sposóbna tryby oscylacyjne wpływają różne warunki brzegowe i wpływ tych wibracji na statyczną, płaską obudowę. Analizujemy te punkty, obliczając pozapłaszczyznowe fonony giętne i funkcje korelacji wysokości i wysokościw dwóch różnych sytuacjach: zaciśnięte i wolne krawędzie.

  Przewodność cieplna firmy Phonon odgrywa ekscytującą rolę w fizyce grafenu. Pomiary4 pokazują, że grafen może być jednym z najlepszych przewodników ciepła kiedykolwiek znanych, o przewodnictwie cieplnym K aż do 5000 W / mK w temperaturze pokojowej wzawieszone próbki. Wyniki te mogą otworzyć nowe aplikacje do kontroli termicznej w nanoelektronice. Co więcej, wartości eksperymentalne K nie są zbieżne, 5 i nie ma zgody co do rodzaju fononów (w samolocie lub poza nim).samolot) produkują dominujący wkład do K.6 Nasze badanie może rzucić światło na rolę trybów zginania w nanowstinach grafenowych. Omówimy ten punkt w następnych sekcjach.

Artykuł ten jest zorganizowany w następujący sposób: W rozdz. II wprowadzamy model Hamiltona, przyjmując granicę ciągłości zakotwiczonej powierzchni z energią zginania. Omawiamy również, w jaki sposób można wziąć pod uwagę odpowiednie warunki brzegowe.

  W ust. III przedstawiamy ogólny formalizm oparty na ścieżce integralnej dla uzyskania funkcji korelacji. In Secs. IV i V otrzymujemy pozaklasowe spektrum fononiczne i funkcje korelacji, analizując ich konsekwencje. Wreszcie,w Sec. VI przedstawiamy nasze wnioski i perspektywy.

  MODEL I WARUNKI GRANICZNE

  Grafen jednowarstwowy i kilkuwarstwowy to układ o grubości w skali atomowej. Jako taka, ciągła teoria sprężystości dla grubych płytek nie może być zastosowana bezpośrednio. Jednak ich właściwości mechaniczne, tworzenie się zmarszczek i fononwidmo będące podstawą oddziaływania elektron-fonon są dobrze opisane przez sprężystą formę energii grubych płytek. Kluczem do zrozumienia tego faktu jest to, że sztywność zginania grafenu nie wynika z uciśnięć irozszerzanie ośrodka ciągłego ograniczone swobodnymi powierzchniami. Dlatego parametru sztywności zginania nie można uzyskać z elastycznych parametrów ośrodka; zamiast tego jest to niezależna ilość.7 Uważa się, że gięciesztywność grafenu wynika z kąta wiązania i terminów wiązań związanych z kątami dwuściennymi leżących u podstaw oddziaływań C-C.

  To rozróżnienie ma szczególne znaczenie w przypadku krawędzi, jak w przypadku wstążek, które rozważamy w tej pracy. Aby dyskusja była konkretna, rozpoczynamy od uproszczonej, zakotwiczonej powierzchni z energią zginania, która mazostały wprowadzone w badaniach membran. Model Hamiltona jestgdzie ni jest normalnym wektorem jednostkowym w miejscu ith sieci, a j jest jego najbliższym sąsiadem. Używamy κ¯ jako parametru sztywności zginania w modelu kratowym.

  Do tej pory nie określiliśmy domeny integracji i fizycznych warunków brzegowych dla naszego problemu. Rozważamy długą i wąską wstęgę o szerokości W i długości L biegnącej wzdłuż osi y.

  Używaj okresowych warunków brzegowych w kierunku y. Dlatego termin powierzchni odpowiadający ostatniej linii równania. znika.

  Pierwszy termin jest proporcjonalny do kwadratu średniej krzywizny, a ostatni do krzywizny Gaussa, oba zapisane w przybliżeniu harmonicznym. Pod względem tych zakrzywień, równ. jest znany jako forma gięcia Helfrichaenergia ciekłej membrany.

  Terminy mnożenia h (x = ± 2, y) i ∂ xh (x = ± 2, y) można interpretować jako siłę i moment obrotowy na krawędzi taśmy. Ustawienie tych wartości na zero oznacza wolne krawędzie, a warunki brzegowe są wtedy krzywiznącałkowity termin pochodny, który został zaniedbanyintegrację na wszystkich ścieżkach, które spełniają warunki brzegowe (8) lub (9).

Wygodne jest rozszerzanie ścieżki w oparciu o funkcje własne operatora O. Ze względu na okresowe warunki brzegowe w długim kierunku,może oddzielić swoją zależność y. Funkcje własne przyjmują formę

FIGA. 1. (Kolor online) Krzywe dyspersji podane przez funkcje λ¯ (q¯) dla zaciśniętej wstążki. Pokazujemy pierwsze siedem gałęzi spektrum, które w rzeczywistości mają nieskończoną ich liczbę. W wypustce pokazujemy powiększenie niskospektrum energii dla pierwszych dwóch gałęzi.

Po przybliżeniu. Pierwsza gałąź z fig. 1 może byćwyposażony w funkcję w postaci λ¯ 0 (q¯) 二 / a0 + a1q¯2 + a2q¯ 4,z a0 = 500, a1 = 24 i a2 = 0,972. Jeśli zaniedbamysłaba zależność funkcji własnych od q¯m w równaniu. (16) zależność korelacji y wynika z następującej transformacji Fouriera:

(h¯ (x¯1, y¯) h¯ (x¯2,0))

= f 0 (x¯1) f 0 (x¯2)

FIGA. 2. (Kolor online) Kwadrat znormalizowanych funkcji własnych

m (x¯) dla pierwszych trzech gałęzi widma w zaciśniętejfaborek. Obliczenia te są wykonane dla q¯ = 6π.

  Ilości Cn, jak zauważono na końcu Sek, reprezentują stałe normalizacji. Wykresy dla (f n (x¯)) 2 z n = 0, 1, 2 i q¯m = 6π są pokazane na Rys. 2. Jak wskazano w Ref, istnieje przerwa w widmie i trybie energii zerowejnie istnieje dla q¯m = 0. Jest to związane z tym, że tłumaczenia globalne nie są dozwolone, ponieważ wstążka jest zaciśnięta na krawędziach. Szczelina w pierwszej gałęzi zachowuje się jak A ~ 22,3 (w oryginalnych jednostkach) zbliżając się do zerawartość dla nieskończonego kwadratu. Spodziewamy się, że korelacje między wysokością i wysokością w różnych punktach ulegną rozkładowi wykładniczemu i tak właśnie jest. Na ryc. 3 pokazujemy wartość κ (h¯ (0.25, y¯) h¯ (0.25,0) biegnącą wzdłuż kierunku yi oceniane numerycznie od Eq. (16). Przedstawiono wkład z pierwszych trzech oddziałów. Wraz ze wzrostem luki przechodzimy do gałęzi o wyższej energii, wkład odpowiednich korelacji staje się coraz mniejszy.

  Szybki spadek korelacji obserwuje się w odległości rzędu W. W rzeczywistości możemy oszacować charakterystyczną długość korelacji z

× [α sin (qR y¯) + β cos (qR y¯)], (22)

gdzie α = 0,00499, β = 0,00271, a qR + iqI = 2,243 + i4.185 jest zerem mianownika równania. (21). Zanik korelacji jest wyraźnie zdominowany przez termin wykładniczy. Jego charakterystyczna skala, tj. Długość korelacji,jest

ξ = W / 4.185 (w oryginalnych jednostkach).

  Widzimy, że możliwe jest kontrolowanie rozszerzenia korelacji wysokości i wysokości poprzez zmianę szerokości wstążki. Jeśli skojarzymy tę fluktuację termiczną z falowaniem, wyniki te implikują, że charakterystyczny rozmiarpomarszczony region rośnie linearnie z szerokością wstążek. Na rys. 4 pokazujemy wartości (h¯2 (x¯, y¯)) dla pierwszych trzech gałęzi na ryc. 1. Dominujący wkład pochodzący z pierwszego odgałęzienia daje maksymalne zniekształcenie wśrodek wstążek. Pozostałe gałęzie wytwarzają okresowe zniekształcenia zgodnie z kształtem funkcji własnych f n (x¯), jak pokazano na ryc. 2. Liczbawęzłów to dokładnie n + 2 łącznie z tymi na krawędziach.

  Omówmy możliwe wykorzystanie poprzednich wyników w celu wyjaśnienia względnego udziału fononów w płaszczyźnie i flexu na wewnętrznym przewodnictwie cieplnym grafenu. Luka w spektrum phonon dla zaciśniętych wstążeksugeruje, że faktycznie nie ma fononów akustycznych, co prowadzi do silnychzmniejszenie K. Jednakże, jak pokazano w Ref. 13, ta różnica jest rzeczywiście bardzo mała dla realistycznych wartości W. W rzeczywistości, dla W = 30 nm, różnica wynosi AOP = 7,9 μeV. Jako symetrię translacji

FIGA. 3. (Kolor online) Wysokość wysokości κ (h¯ (0.25, y¯) h¯ (0.25,0))

korelacja jako funkcja odległości w długim kierunku, dla zaciśniętej wstążki. Wkłady trzech pierwszych oddziałów przedstawiono oddzielnie. Linia przerywana przedstawia przybliżenie podane przez równanie. (22). Długośćwstążki to L = 1000 i jego szerokość W = 100.

  FIGA. 4. (Kolor online) Średni kwadrat wysokości κ (h¯ (x¯, y¯) 2) jako funkcja na x¯, odległość do środka, dla zaciśniętej wstążki.

  Pokazujemy wkład trzech pierwszych oddziałów. Długość wstążek wynosi L = 1000, a szerokość W = 100. jest przerywana we wszystkich kierunkach, istnieje również przerwa dla fononów w płaszczyźnie. Zostało to oszacowane w Ref. 13 oznacza AIP = 1meVdla wstęgi o tej samej szerokości, znacznie wyższej niż AOP. Dla temperatur wystarczająco niższych od RT oczekujemy, że fonony pozapłaszczyznowe będą wzbudzone, ale nie odpowiadają odpowiednim trybom w płaszczyźnie. Jeśli w przyszłości ustalone K (T) w zaciśniętejpróbki wykazują obniżenie w niskiej temperaturze, możemy wywnioskować, że te fonony nie są całkiem istotne dla przewodności cieplnej, jak twierdzono w poprzednich pracach.